Les énigmes constituent un moyen efficace pour le recruteur d’un cabinet de conseil de tester la logique d’un candidat. Elles sont souvent déroutantes et semblent parfois impossibles à résoudre ou, au contraire, trop évidentes. Leur résolution nécessite toujours une approche construite et réfléchie. Le but est de décomposer le problème, identifier les points critiques et trouver la solution. Cette attitude n’est pas innée. Il faut s’entraîner pour adopter les bons réflexes et montrer ses qualités de raisonnement à son recruteur.
Enoncé du cas de conseil : L’énigme des deux portes
Après une vie chargée en émotions te voilà prêt à passer l’arme à gauche. Tu as vécu de nombreuses années à t’entrainer sur des cas de market sizing, des cas de stratégie et des énigmes. Tu es donc passé par tous les postes des MBB (McKinsey, Bain&Co, BCG). Tes expériences sont inoubliables et te voici désormais plongé dans un profond sommeil. Tu te sens léger, libre, prêt à te soumettre au jugement divin qui devra statuer sur ton compte.
C’est alors qu’en ouvrant les yeux, tu découvres que ce n’est pas un ange qui t’attend, mais deux ogres gardant chacun une porte. Tu apprends que l’un des deux dit toujours la vérité alors que l’autre ment à chaque fois. L’un se trouve devant la porte du paradis, l’autre garde celle de l’enfer. Pour savoir où se trouve le chemin vers une vie éternelle de bonheur, tu n’as le droit de poser qu’une seule question à un seul ogre. Que faire ?
N’hésite pas à prendre une dizaine de minutes de réflexion.
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Approche du cas
Le problème ici c’est que l’on ne sait pas qui ment et qui dit la vérité. On ne peut pas demander au premier : « Où se trouve le paradis ? », parce qu’on ne sait pas s’il sera sincère dans sa réponse. Il est aussi inutile de demander lequel des deux est le menteur. Tu n’as le droit qu’à une seule question.
Comme nous ne pouvons poser qu’une seule question, nous devons y inclure notre interrogation sur la position de la porte du paradis. Nous n’avons pas le temps ni la possibilité de savoir autre chose.
Nous savons aussi que l’un ment systématiquement et l’autre dit toujours la vérité. Alors comment faire ?
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Résolution du cas
Pour répondre à ce cas, nous pouvons utiliser une analogie mathématique. Tu te souviens qu’un nombre négatif multiplié par un nombre positif donnera toujours un nombre négatif. De même un nombre positif multiplié par un nombre négatif donnera toujours un nombre négatif. En clair, peu importe la position du nombre négatif dans la multiplication, s’il y en a un et que l’autre est positif, le résultat sera toujours négatif.
Bien, revenons à nos ogres. Si l’un ment toujours et l’autre dit toujours la vérité, alors en demandant à l’un ce que dira l’autre si on lui pose la question : « Où est la porte du paradis ? », nous pouvons être sûr que la réponse finale sera un mensonge.
Je m’explique. Admettons que l’ogre 1 soit le menteur. Si je lui demande ce que me répondra l’ogre 2 à la question « Es-tu devant le paradis ». Il me dira l’inverse de la réponse de l’ogre 2, puisqu’il ment toujours. Donc si cet ogre 1 me répond « L’ogre 2 te dira qu’il est devant le paradis », alors je saurai que c’est l’ogre 1 qui se trouve devant la bonne porte.
Admettons à présent que l’ogre 2 soit le menteur. Si je demande au premier ogre ce que me répondra l’ogre 2 à la question « Es-tu devant le paradis », il me répète mot pour mot la réponse de l’ogre 2. Or comme l’ogre 2 ment tout le temps, je devrai me diriger vers la porte opposée à celle qu’il m’indiquera.
Dans tous les cas, peu importe si je m’adresse au menteur ou non, je devrai toujours ouvrir la porte qui ne m’aura pas été désignée.
Bilan du cas
Au-delà de ses conclusions métaphysiques sur la vie après la mort, cette énigme est très intéressante car elle entraîne l’esprit de logique du candidat. Tu dois vite identifier le problème, à savoir qu’on ne sait pas qui ment. Tu dois enfin faire preuve de rigueur pour conclure que la question posée doit inclure les deux ogres, même si tu ne l’as posée qu’à un seul. C’est aussi très important de rester clair dans ta démarche. N’oublie pas que, dans ce genre d’exercice, la forme a une importance majeure.
